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几何原本

发布日期:2018-11-01 16:08:16 访问统计:



                                                         前 言
 
      数学与其它学科的发展轨迹不同,比如在天文学里有哥白尼革命,在物理学中有牛顿物理学对古代物理学的颠覆等。而数学的发展基本上一直是循序渐进、不断扩延和持续深化的。
      这样,数学的源头在哪里?也就是数学肇事于哪里呢?对于西方数学,以及如今由西方数学发展起来的世界数学,大家公认的一个源头即是古希腊时期出现的《几何原本》。
     《几何原本》由古希腊时期著名数学家欧几里得(Euclid, BC300年左右)写成,当时主要用于向数学爱好者和研究者传授数学知识。为了达到这个目的,其较为全面的涵盖了当时已获得的数学知识,特别是几何学知识;充分利用了前期著名数学家泰勒斯(Thales, BC624-BC546)和毕达哥拉斯(Pythagoras, BC580-BC500)所提倡的数学证明方法;给出了多项经典证明,比如勾股定理的证明、素数无限多的证明、正多面体有且仅有五种的证明;还创造了今天已广泛应用的公理化的方法。
    由此,《几何原本》在西方世界成了两千多年来公认的最优秀的数学教材,培育了一大批数学名家和科学家,比如伽利略、笛卡尔和牛顿等。因此,其常常被称之为数学界的《圣经》。
      今天,随着数学的发展和科技的进步,《几何原本》虽然已不在多数国家学校的课程之内,但是,作为一部历史名著,作为一部现代数学由来的源头之作,其仍受到不少人的喜爱——在西方社会有不少数学爱好者和数学研究者自发地阅读《几何原本》。
《几何原本》自明朝末年开始正式传入我国,此后300多年里,虽经多次翻印,但一直未产生比较广泛的学习的局面——尽管大家都认为它很经典很重要。这其中的原因是什么?前段时间有不少人进行了研究,并给出了一些说法,有兴趣的读者可以自主查找一下相关资料——在这里就不详说了。
      最近几年,随着数学史和数学文化逐步被人们重视,各类考试中频繁出现《几何原本》的相关内容,阅读《几何原本》的人逐渐多起来,但是也仍未呈现广泛学习的局面。究其原因,很多人反应原著太难了——语言生硬、内容繁杂,阅读耗时耗力。
如何解决这个问题呢?实际上现在已有不少人尝试了不少办法。如增加图形使其直观化,如将其有序排列使其阅读容易些等。效果如何?笔者曾将用这些方法编译的《几何原本》介绍给当前的大学生和中学生去读,结果发现并不完全有效,多数情况下问题依旧。
      为此,笔者结合当前大家学习数学的特点,借鉴了中世纪著名数学家克拉维乌斯(Clavius, 1537-1612)和文艺复兴时期著名数学家巴罗(Barrow, 1630-1677)的一些做法——用现代文、现代符号和现代年轻人习惯的思路来重新编译,之后讲给一些青年学生听,发现效果不错,不少学生听懂了,找到了阅读的信心。故今不揣谫陋,将其整理出版。目的旨在使更多的数学爱好者特别是青年爱好者能够较好的理解《几何原本》。果如是,善莫大焉。
      在编译过程中,张燕清、王灿、韩琪、董佳渝、王茜喻、曲兆华和刘淑文等人验证了部分题目。杨欣童对书稿进行了整体校对。在此一并表示感谢。
 
 
                                                                      杨泽忠
                                                              2018年6月于泉城


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